1
Cauchy
Cauchy
Cauchy
2
Trường THCS Hương Canh
một số phương pháp
chứng minh bđt có điều kiện
ở trường THcs
3
I. Một số PP chứng minh
1. Phương pháp dùng định nghĩa;
2. Phương pháp biến đổi tương đương;
3. Phương pháp sử dụng tính chất bắc cầu;
4. Phương pháp sử dụng các bất đẳng thức phụ;
5. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Côsi;
6. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Bunhia;
7. Phương pháp chứng minh phản chứng;
8. Phương pháp làm trội, làm giảm;
9. Phương pháp đặt ẩn phụ.
4
II. Một số bài tập áp dụng
Bài 1.
Giải
(1)
5
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
Bài 1.
(1)
Xem lại Bunhia
6
Bài tập tương tự
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
7
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
Bài 2.
Giải
Dùng BĐT phụ
Dấu "=" xảy ra ? x = y
8
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
Bài 3.
Giải
Cách 1: Dùng BĐT Côsi
9
Cách 2: Dùng BĐT phụ
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
áp dụng BĐT (1`) , ta có:
Mặt khác, ta luôn có: (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ? 0
? a2 + b2 + c2 ? ab + bc + ca
? a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ? 3(ab + bc + ca)
? (a + b + c)2 ? 3(ab + bc + ca)
Từ (3.1) và (3.2) suy ra
10
Bài tập tương tự
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
Bài 3.
11
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
Bài 4.
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR:
Giải
Dùng BĐT Côsi
Dấu "=" xảy ra ?
12
II. Một số bài tập áp dụng (tt)
Bài tập tương tự
Bài 4.
* Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. CMR:
* Cho a, b, c,d > 0 và a + b + c + d = 2008. CMR:
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1. CMR:
13
(4) 
14
xin chân thành cảm ơn các
thầy cô và các em học sinh !